GAAL『Classical Galois Theory with Examples』(具体例で学ぶ古典的ガロア理論)拍卖-51maijp【ymi.cn】

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GAAL『Classical Galois Theory with Examples』(具体例で学ぶ古典的ガロア理論)

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GAAL『Classical Galois Theory with Examples』(具体例で学ぶ古典的ガロア理論): 商品编号：f1201165566 【浏览原始网页】

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LISL GAAL
『Classical Galois Theory with Examples』

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経年並みの染みがあります。

【本書の特徴】
　ガロア理論は数学の中でも最も美しい主題の一つですが、具体的な例を見て初めてその事実を十分に理解できるものです。本書はこうした理解へのきっかけとなるよう、多くの例を本文全体に散りばめており、それによって抽象的で高度なガロア理論の文献に対する深い理解と真の鑑賞力が培われることを期待しています。
　本書は、1967年コロラド大学におけるセミナーや、1965〜66年および1969〜70年のミネソタ大学での代数学の講義を基にしており、抽象代数学の基礎的な知識（群・環・体に関する初歩的な理論など）を既に有する初学者向けの大学院生を主な対象としています。
　第1章は定義や定理・例など、ガロア理論の理解に必要な基礎事項をまとめています。ガロア理論の本格的な内容は第2章から始まり、ここでは体の自己同型写像と関連するトピックを扱っています。第3章では正規拡大の定義、基本定理の証明、そしてそれを支える具体例を通じて理論を展開します。第4章では応用を扱い、方程式が可解であることと群が可解であることが同値である、ということを厳密な意味で証明します（すなわち、可解性とは実際に解を記述できることである）。実際に可解な多項式の解法はまずその群を決定する必要があり、その群を求めるための手順も示しています。実際の可解方程式の解のすべてを網羅するこのアルゴリズムは、その複雑さは予想される通りですが、多項式の群を見つける手順と同様に、やはりアルゴリズムであると言えます。
　応用例として定規とコンパスによる作図や、有理数体上の体 Q(√p1,…,√pk) (√記号はn乗根)が Q(p1,…,pk) 上 n^k 次体であることの証明なども含まれています。
　本書の説明や証明は、できる限り簡潔かつ明快であることを心がけており、時には簡略化のため繰り返しが生じることもあります。学生が数学に能動的に参加できるように意図しており、単なる受け身や問題のスキップではなく、例や証明の空白も読者自身で補い、どれほど内容を理解したかを確認できるよう工夫しています。多くの空白は読者自身がその場で埋めることができるものです。
　さらなる学習を促すため、より高度な大学院向け書籍や多くの参考文献も随所で紹介しています。参考文献は括弧で示され、巻末の文献表と対応しています。