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§　数学的思考力が身につく伝説の入試良問

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あらゆる学問のなかで、これからの人類に絶対必要な学問は、やっぱり「数学」だった!

本書は、東京大学→JAXA→「数学に強い塾」として全国3校掲載の1つに選ばれた人気数学塾塾長による、一生役立つ思考力がマスターできる本です。

【超絶「難問」BESTを厳選】
私が問題を選ぶにあたって留意したことは次の点です。
・公式に数字をあてはめれば解けるような問題ではない
・問題の意味がわかりやすい
・独創的である
・多くの知識を必要としない
・計算が複雑すぎない
・解く喜びが大きい
・数学的思考力を成す7つの力がバランス良く試せる
・文系の方が履修済みの内容である(高校編の第18問を除く)
・出題者の想いが伝わってくる
本書におさめた問題は、灘、開成、桜蔭、慶應、東大、京大等の入試や数学(算数)オリンピック等で出題された問題です。各場面における最高難度であると同時に最高品質の問題であると言っていいでしょう。(本文より)

【数学的思考力とは】
本書では以下の7つの力が複合的に合わさった力としています。
[1] 情報を整理する力
[2] 様々な視点から見る力
[3] 具体化する力(イメージする力)
[4] 抽象化する力(モデル化する力)
[5] 分解する力
[6] 変換する力
[7] 総合し説明する力

【本書の読者対象】
本書におさめた問題はどれも一筋縄ではいかない難問ですから、まずは数学に自信のある方(学生時代に数学の成績がトップクラスだった方)の挑戦をお待ちしています。各問に設けられた難易度と目標解答時間はこうした方々のことを念頭において設定しました。
もちろん、数学に自信のない方も大歓迎です。きっと「数学的思考力が身につく」という部分に興味を持ってくださったのだと思いますが、後に記します本書の使い方を守っていただければ、きっとご期待に応えられると思います。
一方で、数学にはそれほど自信がないけれど、数学的思考力とやらがどんなものかを知りたい文系の方にも是非、読んでいただきたいです。そのため、高校編の第18問(東大の積分の問題)を除き、文系の方が履修済の内容を題材にした問題を集めてあります。