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★森北出版　『わかりやすい数理統計の基礎』　著　伊藤正義・伊藤公紀

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わかりやすい数理統計の基礎伊藤正義／著伊藤公紀／著森北出版

★2009年刊定価1760円 123㌻ A5判

★「わかりやすい数理統計の基礎」という表現は、日本語で統計学や数理統計の入門書や学習教材のタイトルとしてよく用いられます。ここでは、数理統計が扱う基礎的概念を簡潔に整理します。

数理統計は、確率論を基盤とし、データの取り扱い、推測、予測を数学的に体系化した学問分野です。個々のデータの偶然性や集団の特性をモデル化し、理論的な裏付けに基づいて結論を導きます。

確率と確率分布
- 離散確率変数: ベルヌーイ分布、二項分布、ポアソン分布
- 連続確率変数: 正規分布、指数分布、ガンマ分布
- 分布の期待値 E[X]E[X] と分散 Var[X]Var[X] の概念
統計量と推測
- 標本平均、標本分散、中央値などの統計量
- 母平均や母分散の未知パラメータに対する推定
  - 点推定と区間推定
- 信頼区間の構築
仮説検定
- 帰無仮説 H0H0 と対立仮説 H1H1
- 有意水準 αα とp値の解釈
- t検定、カイ二乗検定、F検定など
最尤推定とベイズ推定
- 観測データからパラメータを推定する方法
- 尤度関数を用いた推定
- ベイズ統計による事前分布と事後分布の考え方
回帰分析と関連
- 単回帰・重回帰分析
- 最小二乗法
- 推定されたモデルの解釈