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キーポイントベクトル解析（理工系数学のキーポイント３）高木隆司／著岩波書店

★2014年刊定価2640円 150㌻ A5判

★理工系学生にとって，数学は必要不可欠な道具だが，どうも自信がもてない，と感じている学生が多い．このシリーズは，執筆者自身が学生時代に経験した数学の「難所」をいくつか選びだし，それらの攻略法を解説する．

★目次

編集にあたって
まえがき

ポイント１ベクトルとスカラーの違い

ベクトルの導入／矢印を平行移動したものは，同じベクトルか／ベクトルの和や差はどのように作るか／矢印と座標系とはどう関連しているか／単位ベクトルとは何か／ベクトルやスカラーは，視点を変えるとどう変化するか

ポイント２ベクトルどうしの積の意味

なぜベクトルどうしをかけるのか――スカラー積の導入／スカラー積の基本的な法則を押さえておこう／スカラー積をベクトルの成分で表そう／なぜベクトルどうしをかけるのか――ベクトル積の導入／ベクトル積の法則の特徴／ベクトル積をベクトルの成分で表そう

ポイント３場の概念に慣れよう

場と軌道の違い／ベクトル場の流出量や流入量

ポイント４場の微分のとらえ方

偏微分とは何か／スカラー場の勾配を表す偏微分――grad／ベクトル場のわき出しを表す偏微分――div／ベクトル場の回転を表す偏微分――rot／場の微分の公式はどう理解したらよいか

ポイント５やさしい場の積分

積分とはつまるところ何なのか／スカラーやベクトルの体積分／ベクトル場の面積分／ベクトル場の線積分

ポイント６ガウスの定理がわかる

関数の微分を積分するとどうなるか／まず２次元のガウスの定理を理解しよう／３次元におけるガウスの定理

ポイント７ストークスの定理をつかむ

２次元のベクトル場について定理を理解しよう／微小な周積分の総和でストークスの定理を証明しよう／渦運動とアンペールの定理／ストークスの定理とポテンシャル関数

ポイント８テンソルとは何か

テンソルを実感する／テンソルと行列はどこがちがうか／視点を変えてテンソルを見てみよう／テンソルはスカラーやベクトルと本質的にどう違うか／テンソルの主軸とは何か

ポイント９曲率を考える理由

平面曲線の曲率はどう定義されるか／ｙ＝ｆ（ｘ）で与えられた平面曲線の曲率／立体曲線の曲率やねじれはどのように定義されるか／曲面の曲率はどのように定義されるか／ｙ＝ｆ（ｘ，ｙ）で与えられた曲面の曲率／ガウスの曲率とは何か

あとがき
さくいん