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テキスト理系の数学●微分積分小池茂昭数学書房 2017

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テキスト理系の数学●微分積分小池茂昭数学書房 2017: 商品编号：u1084337388 【浏览原始网页】

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テキスト理系の数学●微分積分小池茂昭数学書房 2017

●緊急のお知らせがある場合がありますので、必ず自己紹介欄をお読みください
●中古。小口に小シミあり。古書相応の経年変化（ヤケ、スレ、カビあとなど）がある場合があり、新本の状態ではありません。製本のイタミ、破損ページ、書込みなどにつきましては極力点検しておりますが、見落としあればご容赦ください。
●2017年版。発売時定価～2,800+税円
● 本書は大学初年度の理系学生向けの微分と積分の教科書である．内容は，実数・数列・級数・連続性・1 変数関数の微分積分・多変数関数の微分積分であり，標準的である．「微分積分」が主目的なので実数から連続性までは，最小限の内容にするよう心がけた．また，1 変数関数の微分積分は「基礎編」「応用編」を独立させた．基礎編では，すでに高校で(証明なしではあるが) 習った題材は証明を付録にまわした．微分の基礎編・応用編，積分の基礎編・応用編という順番で勉強してもよい (多くの講義では，そのような順番で行っている)．数学科以外の学生向けには，応用編に時間をかけることも可能であろう．多変数関数の微分積分は，1 変数とは配列が異なっている．多変数関数の微分は基礎編と陰関数定理の2 本立てにし，積分は基礎編と変数変換に分けた．多くの微分積分のテキストにある「微分方程式の初歩」「ベクトル解析」「曲線と曲面」には触れないことにした．それらは，本シリーズの別のテキストで扱っているので参照してほしい．予備知識としては高校数学の「数列・関数・微分・積分」だが，「論理と命題」もすべての数学に重要である．高校数学との有機的なつながりは，本シリーズの『リメディアル数学』が参考になる． 2009 年12 月目次第 I 部微分積分への準備第 1 章実数 1.1 記号・命題 1.2 実数の公理 1.3 実数の部分集合 1.3.1 上限・下限の性質 1.3.2 集合の定数倍・和 1.4 「連続性の公理」再訪 1.5 問題第 2 章数列・級数 2.1 収束列 2.2 数列の基本性質 2.3 部分列 2.4 コーシー列 2.5 級数 2.6 級数の収束・発散の判定法 2.6.1 正項級数 2.7 問題第 3 章関数の連続性 3.1 収束・極限 3.1.1 ±∞ での収束・±∞ への発散 3.2 連続性 3.2.1 連続性の基本性質 3.2.2 I 上での連続性 3.2.3 連続関数の例 3.3 逆関数 3.3.1 (狭義) 増加・減少関数 3.3.2 逆関数の連続性 3.4 連続関数の性質 3.5 一様連続関数 3.6 問題第 II 部 1 変数関数の微分積分第 4 章 1 変数関数の微分の基礎 4.1 定義と基本性質 4.1.1 導関数 4.2 逆関数の微分 4.3 高階の微分 4.4 平均値の定理・テイラ－の定理 4.5 問題第 5 章 1 変数関数の積分の基礎 5.1 定義 5.2 基本性質 5.3 原始関数 5.4 置換積分・部分積分 5.5 不定積分・原始関数の例 5.6 問題第 6 章 1 変数関数の微分の応用(ロピタルの定理・極値) 6.1 ロピタルの定理 6.2 極値(1 変数) 6.3 問題第 7 章 1 変数関数の積分の応用(不定積分・広義積分) 7.1 様々な不定積分の求め方 7.1.1 有理関数 7.1.2 三角関数を含んだ関数 7.1.3 無理関数 7.2 広義積分 7.3 問題第 8 章関数列 8.1 一様収束 8.2 積分と関数列の極限の交換 8.3 問題第 III 部多変数関数の微分積分第 9 章 R からR~N へ 9.1 R~N の点 9.2 R~N の部分集合 9.3 多変数関数の連続性 9.4 行列のノルム 9.5 最大値ノルム 9.6 問題第 10 章多変数関数の微分の基礎 10.1 偏微分可能・全微分可能 10.2 高階偏微分・高階偏導関数 10.3 合成関数の偏微分 10.4 テイラーの定理 10.5 問題第 11 章陰関数定理とその応用 11.1 陰関数定理 11.2 極値(多変数) 11.3 条件付極値 11.4 問題第 12 章多変数関数の積分の基礎 12.1 直方体上の積分 12.2 有界集合上での積分 12.3 累次積分 12.4 広義積分 12.5 問題第 13 章多変数関数の積分の変数変換 13.1 変数変換 13.1.1 変数変換の公式(定理13.1) の N =2 での証明 13.2 問題第 IV 部付録第 14 章追加事項 14.1 1 章　実数 14.1.1 否定命題の作り方 14.1.2 必要条件・十分条件 14.1.3 実数の公理(b), (c) 14.1.4 有理数の稠密性 14.1.5 実数べき乗の定義 14.2 2 章　数列・級数 14.2.1 上極限・下極限 14.2.2 実数べき乗の性質 14.2.3 実数の構成 14.2.4 判定法の改良 14.2.5 絶対収束 14.2.6 乗積級数 14.3 3 章　関数の連続性 14.3.1 左右極限・左右連続 14.3.2 はさみうちの原理 14.3.3 逆関数の連続性(定理3.10) の区間I が一般の場合の証明 14.3.4 上極限・下極限と上半連続・下半連続 14.4 4 章　1 変数関数の微分の基礎 14.4.1 e の無理数性 14.4.2 コーシーの剰余項 14.4.3 テイラー展開 14.5 5 章　1 変数関数の積分の基礎 14.5.1 ダルブーの定理 14.5.2 積分の平均値の定理 14.6 6 章　1 変数関数の微分の応用 14.7 7 章　1 変数関数の積分の応用 14.7.1 絶対積分可能 14.7.2 三角関数の解析的な定義方法 14.8 8 章　関数列 14.8.1 微分と関数列の極限の交換 14.8.2 アスコリ・アルツェラの定理 14.9 9 章　R からR~N へ 14.9.1 境界・内部・外部 14.9.2 連結性 14.9.3 多変数関数のアスコリ・アルツェラの定理 14.10 10 章　多変数関数の微分の基礎 14.11 12 章　多変数関数の積分の基礎 14.11.1 N 次元球の体積 14.12 13 章　多変数関数の積分の変数変換 14.12.1 変数変換の公式(定理13.1) の N > 2 での証明 14.13 初等関数の性質第 15 章各章の証明 15.1 1 章　実数 15.2 2 章　数列・級数 15.3 3 章　関数の連続性 15.4 4 章　1 変数関数の微分の基礎 15.5 5 章　1 変数関数の積分の基礎 15.6 6 章　1 変数関数の微分の応用 15.7 9 章　R からR~N へ 15.8 11 章　陰関数定理とその応用 15.9 12 章　多変数関数の積分の基礎 15.10 13 章　多変数関数の積分の変数変換。A5ペーパーバック317ページ
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